برای حل سؤالات اینجا به توضیح هر کدام از قسمتها میپردازیم:
الف) \(2 + 4 + 6 + \ldots + 86\):
این یک دنباله حسابی است که اختلاف آن 2 و جمله اول 2 و جمله آخر 86 است. تعداد جملات \(n\) را با رابطه \(\text{a}_n = \text{a}_1 + (n-1)d\) بهدست میآوریم، سپس مجموع را با فرمول \(\text{S}_n = \frac{n}{2}(\text{a}_1 + \text{a}_n)\).
ب) \(4 + 7 + 10 + \ldots + 124\):
این هم یک دنباله حسابی است با اختلاف 3، بنابراین به همان روش بالا عمل میکنیم.
ج) \(-33 - 37 - 41 \ldots - 173 - 179\):
یک دنباله حسابی با اختلاف 4 و به طرز مشابه باید عمل کرد.
د) \((-5) - (-6) - (-7) - \ldots - (-89)\):
تبدیل میکنیم به \(5 + 6 + 7 + \ldots + 89\)، این مشابه قسمت الف است.
ه) \(4 - 5 + 6 - 7 + 8 - \ldots + 90\):
الگو به صورت جفتی کم و زیاد میشود، با توجه به علامتهای مثبت و منفی میتوانیم دستهبندی کنیم.
و) \(-2 - 4 + 6 - 8 - 10 + 12 - \ldots - 238 - 240\):
هر یک جفت دو عدد یک روند مشابه را پی میگیرد. ترتیب مثبت و منفی را در نظر بگیرید.
ز) \((20-1) + (19-1) + (18-1) + \ldots + (18-1) + (19-1) + (20-1)\):
در اینجا برای هر ستون یک عدد حاصل داریم.
معمولاً با شناخت بهتر الگو و استفاده از قواعد جمع و تفریق در دنبالهها میتوانید به راهحل صحیح برسید. برای جزئیات بیشتر و حل نهایی، انجام محاسبات برای هر بخش لازم است.
